Анализ и синтез линейной непрерывной САУ

2.1. Разработка многофункциональной схемы системы управления

Рис 2.1. Принципная электронная схема

На рис. 2.1 приведена принципная электронная схема системы управлении числом оборотов электродвигателя неизменного тока с независящим возбуждением и тиристорным преобразователем (ТП). В качестве датчика для применении оборотов употребляется тахогенератор. Напряжение на выходе тахогенератора пропорционально числу оборотов вала мотора. Это напряжение сравнивается с данным напряжением Анализ и синтез линейной непрерывной САУ, которое пропорционально требуемому значение числа оборотов мотора. Рассогласования поступают на блок управления (БУ). В блоке управления реализована функция. ПИ- регулятора.

Многофункциональная схема системы управления приведена на рис.2.2. Функцию задатчика делает потенциометр на входе системы. В регуляторе осуществляется преобразование разности меж задаваемым напряжением и напряжением на выходе тахогенератора. Это преобразование осуществляется в Анализ и синтез линейной непрерывной САУ согласовании с ПИ- законом управления.

Рис.2.2. Многофункциональная схема системы управления

Объект управления содержит в себе тиристорный преобразователь и двигател, с присоединенной к нему нагрузкой.

Функцию датчика делает тахогенератор, модифицирующий число оборотов в сигнал напряжения (оборотная связь).

2.2. Математические модели частей системы управления

Математические модели частей системы управления могут быть представлены в виде Анализ и синтез линейной непрерывной САУ обычных дифференциальных уравнений либо в операторной форме ( в виде передаточных функций).

В общем виде линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

тут – выходной сигнал;

– входной сигнал;

– коэффициенты.

Применяя преобразовании Лапласа к левой и правой части уравнения и используя свойство линейности преобразования и последующие выражения:

получим модель в операторной Анализ и синтез линейной непрерывной САУ форме:

Отсюда, согласно определению передаточной функции, находим:

Математическая модель мотора неизменного тока с независящим возбуждением

При получении модели мотора нужно получить два дифференциальных уравнения.

1-ое уравнение записывается для цепи якоря по второму закону Кирхгофа:

2-ое уравнение движение привода:

где ,

тут – напряжение якоря (входной сигнал, сигнал управления);

– сопротивление и ток обмотки Анализ и синтез линейной непрерывной САУ якоря;

– полная индуктивность якорной цепи;

- электрический момент и момент сопротивления (входной сигнал, возмущение);

– момент инерции привода с движком;

угловая скорость якоря (выходной сигнал);

– коэффициенты.

Запишем уравнения (2.3) и (2.4) в операторной форме:

Из алгебраического уравнения (2.6) находим :

Выражение (2.7) подставляем в уравнение (2.5) и группируем составляющие с выходным сигналом в правой части, а составляющие с входными сигналами Анализ и синтез линейной непрерывной САУ в правой части:

Обозначим:

– электронная неизменная времени мотора;

- механическая неизменная времени.

Совсем получим:

Операторная модель может быть представлена в виде блок- схемы:

Рис. 2.3. Блок-схема модели электродвигателя неизменного тока

Математическая модель тиристорного преобразователя

Движок неизменного тока получает питание от тиристорного преобразователя ТП, который конвертирует напряжение сети переменного ток Анализ и синтез линейной непрерывной САУ в выпрямленное напряжение , приложенное к цепи якоря мотора.

Динамическую модель тиристорного преобразователя можно представить апериодическим звеном 1-го порядка:

– напряжение, которое управляет работой ТП. Неизменная времени преобразователя не превосходит 0,01 с.

Математическая модель регулятора

В замкнутых системах управления часто употребляют стандартные законы управления, которые имеют разные композиции пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих Анализ и синтез линейной непрерывной САУ регулятора.

А именно интегрально- дифференциальное уравнение ПИД регулятора имеет вид:

Либо в оперативной форме:

В уравнениях (2.10) и (2.11):

выходной сигнал регулятора,

ошибка регулирования,

настраиваемые коэффициенты, пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора.

Разглядим передаточную функцию более всераспространенного ПИ- регулятора.

где , .

В уравнении (2.12) показаны два вида реализации регулятора с «развязанными» опциями и Анализ и синтез линейной непрерывной САУ «связанными» опциями.

развязанные опции регулятора.

коэффициент усиления регулятора и неизменная интегрирования («развязанные» опции).

Математическая модель датчика

В качестве датчика в системе употребляется тахогенератор, который генерирует напряжение, пропорциональное числу оборотов вала мотора:

Математическая модель задатчика

Данное значение число оборотов мотора устанавливается при помощи потенциометр на входе системы.

На базе приобретенных передаточных функций составляем Анализ и синтез линейной непрерывной САУ блок схему системы управления (рис 2.4.).

Рис.2.4. Блок-схема системы автоматического управления ДПТ

2.3. Временные и частотные свойства частей системы управления. Корешки характеристического полинома

Согласно определению передаточная функция – это отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых исходных критериях, т.е.:

где входной и выходной сигналы соответственно.

Главные временные свойства звеньев Анализ и синтез линейной непрерывной САУ либо системы – это переходная функция и весовая функция.

По определению переходная функция – это реакция звена либо системы на единичное ступенчатое воздействие .

Преобразование Лапласа от приравнивается . Таким макаром, используя формулу (2.16), запишем функции и выражение для переходной функции:

По определению весовая функция – это реакция звена либо системы на дельта- функцию . Преобразование Анализ и синтез линейной непрерывной САУ Лапласа от приравнивается 1. По аналогии с переходной функцией запишем:

В формулах (2.17) и (2.18) оператор обозначает оборотное преобразование Лапласа.

Разглядим частотные свойства, к ним относятся: амплитудно- частотная черта АЧХ, фазо- частотная черта ФЧХ, логарифмическая амплитудно- частотная черта ЛАЧХ и амплитудно- фазовая черта АФХ.

Для получения частотных черт нужно перейти к Анализ и синтез линейной непрерывной САУ частотной передаточной функции системы; подменой . Частотная передаточная функция является функцией всеохватывающей переменной и может быть представлена в декартовой и полярной системе координат.

где амплитудно частотная черта;

фазочастотная черта.

Амплитудно- фазовая частотная черта строится на всеохватывающей плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов частотной передаточной функции (2.19), при Анализ и синтез линейной непрерывной САУ изменении частоты от нуля до бесконечности.

Логарифмическая амплитудно- частотная черта строится на основании выражения:

Корешки характеристического полинома

Передаточная функция системы либо звена в общем виде записывается в виде дела 2-ух полиномов (2.2). Полином знаменателя

именуется характеристическим полиномом. Корешки характеристического полинома, т.е. решения уравнения: именуются полюсами передаточной функции . Вид корней характеристического полинома определяет Анализ и синтез линейной непрерывной САУ нрав переходных процессов в системах управления и на их базе базируются ряд способов расчета систем управления.

2.4. Разработка получения главных черт системы в пакете Math Lab (SimuLink)

Техника работы с пакетом Math Lab и интегрированным пакетом SimuLink тщательно изложено в [2] В данном разделе выделены главные процедуры, которые употребляются в курсовой работе.

Для Анализ и синтез линейной непрерывной САУ пуска программки нужно за ранее запустить пакет MATLAB и дальше при помощи ярлычка панели инструментов запустить приложение SimuLink. Используя библиотеки SimuLink, создаем модель исследуемой системы.

Разглядим порядок построения черт системы по каналу управления, т.е. проанализируем воздействие сигнала (см. рис. 2.4). Блок-схема объекта по каналу управления Анализ и синтез линейной непрерывной САУ с учетом данных таблицы 2.2 смотрится последующим образом:

Рис.2.5. Блок-схема объекта по каналу управления

Определим характеристики моделей частей системы автоматического регулирования при помощи начальных данных, представленных в таблице 2.1.

Начальные данные

Таблица 2.1

Наименование Размерность Обозначение Численное значение
Номинальное число оборотов мотора
Номинальный ток якоря А
Сопротивление якорной цепи Ом 0,09
Индуктивность якорной цепи мГн 12,5
Номинальный Анализ и синтез линейной непрерывной САУ момент Нм
Момент инерции приведенной к валу мотора кг
Неизменное времени тиристорного преобразователя c 0,01
Наибольшее выходное напряжение ТП В
Наибольшее число оборотов мотора

Расчет характеристик тиристорного преобразователя:

Примем наибольшее значение сигналов равным 1.

Коэффициент усиления тиристорного преобразователя приравнивается:

Расчет характеристик двигател, как объекта управления

Коэффициенты в системе СИ рассчитываются как Анализ и синтез линейной непрерывной САУ отношение номинального момента к номинальному току якоря :

Электронная и механическая неизменная времени мотора равны:

Коэффициент усиления мотора по каналу управления:

Коэффициент усиления по каналу возмущения:

Расчет характеристик датчика (тахогенератора):

Расчет характеристик задатчика:

Результаты расчета сведены в табл.2.2.

Характеристики частей системы управления

Таблица 2.2

Наименование Размерность Обозначение Численное значение
Коэффициент усиления тиристрного Анализ и синтез линейной непрерывной САУ преобразователя (ТП) В
Неизменная времени ТП с 0,1
Коэффициент усиления мотора по каналу управления 0,5
Коэффициент усиления объекта по каналу возмущения 0,0225
Электронная неизменная времени мотора с 0,139
Механическая неизменная времени мотора с 1,13

Для сотворения модели используем кнопку на панели инструментов и в окне модели создаем последующую схему.

Рис.2.6. Схема моделирования объекта Анализ и синтез линейной непрерывной САУ по каналу управления

В пакете SimuLink в качестве обозначения оператора Лапласа употребляется знак s заместо p.

Для того чтоб получить временные, частотные свойства и поле нулей и полюсов передаточной функции нужно выполнить команду Linear Analysis в меню Tools/ Control Design, при всем этом раскрывается окно Control and Estimation Tools Manager. (Рис. 2.7).

Рис.2.7. Окно Анализ и синтез линейной непрерывной САУ Control and Estimation Tools Manager

В выпадающем перечне можно избрать одну из черт и потом выполнить анализ модели кнопкой (Linearize Model). При анализе системы доступны последующие виды черт:

Step – переходная функция

Impulse – весовая функция

Bode – логарифмические амплитудная и фазовая частотные свойства

Bode Magnitude – логарифмическая амплитудно- частотная черта

Nyquist – диаграмма Найквиста, амплитудно- фазовая Анализ и синтез линейной непрерывной САУ черта при

Pole/ Zero – нули и полюса системы.

Для получения нескольких черт в меню EDIT окно LTI- Viewer нужно избрать Plot Configuration и найти вариант представления графиков. На рис. 2.8 представлены временные свойства системы: весовая и переходная функция; на рис. 2.9 логарифмические амплитудно- частотные и фазо- частотные свойства на рис. 2.10 амплитудно- фазовая черта Анализ и синтез линейной непрерывной САУ и на рис. 2.11 нули и полюса передаточной функции.

Рис.2.8. Весовые и переходные функции по каналу управления ДПТ

Рис.2.9. Логарифмическая амлитудно-частотная и физочастотная свойства

Рис.2.10. Амлитудно-фазовая черта объекта

Рис.2.11. Нули и полюса передаточной функции

Для того чтоб получить свойства по каналу возмущения нужно собрать схему (рис. 2.12) и пользоваться вышеприведенной процедурой Анализ и синтез линейной непрерывной САУ получения временных черт.

Рис.2.12. Схема моделирования объекта по каналу возмущения и частотных черт

2.5. Качество процесса управления

В разделе 2.4 получены временные и частотные свойства объекта по каналу управления и по каналу возмущения (без использования системы управления).

В приведенных на рис. 2.1, рис. 2.2 и рис. 2.4 схемах употребляется принцип управления по оборотной связи.

Внедрение Анализ и синтез линейной непрерывной САУ этого принципа управления позволяет:

· Восполнить возмущения, действующие на объект управления

· Обеспечивать требуемое качество работы системы управления в целом.

2.5.1. Точность работы системы управления

Разглядим в общем виде структуру замкнутой системы с отрицательной оборотной связью.

Рис.2.13. Блок- схема системы управления с отрицательной оборотной связью

На схеме: передаточные функции задатчика, датчика, регулятора и объекта управления соответственно;

– преобразование Лапласа Анализ и синтез линейной непрерывной САУ сигналов: задания, выходного, ошибки, управления и сигнала оборотной связи соответственно.

Передаточная функция замкнутой системы по заданию

Если порвать оборотную связь, то можно получить передаточную функцию разомкнутой системы:

Точность системы характеризуется ошибкой системы в установившемся состоянии согласно предельной аксиоме:

Зависимо от входного сигнала определяется ошибка по положению, если Анализ и синтез линейной непрерывной САУ - ступенчатый сигнал и ошибка по скорости, если линейно возрастающий сигнал.

Если ошибка по положению не равна нулю, то система именуется статической.

Если ошибка по положению равна нулю, а ошибка по скорости не равна нулю, система именуется астатической первого порядка.

В общем случае вводится понятие порядка астатизма, , системы. Порядок астатизма равен Анализ и синтез линейной непрерывной САУ числу нулевых корней характеристического полинома передаточной функции разомкнутой системы (2.24).

Внедрение ПИ – регулятора, который имеет один нулевой корень, позволяет сделать астатическую систему, систему с нулевой ошибкой в установившемся состоянии.

2.5.2. Характеристики свойства переходного процесса

Для оценки свойства замкнутой системы управления можно использовать конкретно графики переходного процесса.

Оценка свойства работы системы осуществляется Анализ и синтез линейной непрерывной САУ при помощи последующих характеристик:

Время переходного процесса определяется, как время от момента приложения на входе единичной ступенчатой функции до момента, после которого производится условие

где - данная величина, представляющая допустимую ошибку в системе управления рис. 2.14.

Перерегулирование – определяется формулой:

(См. рис.2.14)

Рис.2.14. График переходного процесса в замкнутой системе управления

2.5.3. Частотные способы оценки Анализ и синтез линейной непрерывной САУ свойства

Для оценки свойства работы системы частотными способами употребляются такие понятия, как припас стойкости по амплитуде и припас стойкости по фазе. Данные характеристики можно найти, используя частотные свойства разомкнутой системы. Тщательно эти способы рассмотрены в .

Удобнее определять припас стойкости системы по показателю колебательности . Он определяется как отношение наибольшего значения амплитудно Анализ и синтез линейной непрерывной САУ-частотной свойства к ее значению т.е.

2.5.4. Корневые способы оценки свойства

Вид корней характеристического номинала замкнутой системы определяет нрав переходного процесса в системе автоматического управления.

Приближенно время переходного процесса можно найти по формуле:

где это расстояние от надуманной оси до наиблежайшего корня либо реального либо комплексно сопряженных рис. 2.15.

Для оценки припаса устойчивой системы Анализ и синтез линейной непрерывной САУ употребляется таковой показатель как колебательность, который определяется как отношение малой части корня к реальной

Ограничение колебательности задается 2-мя лучами, которые составляют с вещественной осью угол

2.5.5. Интегральные аспекты свойства

Интегральные аспекты свойства используются для целей анализа и синтеза систем автоматического управления.

Ниже рассмотрено описание этих критериев с учетом использовании их для Анализ и синтез линейной непрерывной САУ синтеза системы управления в пакете MathLab [ 2 ].

1. Интеграл от абсолютной ошибки в замкнутой системе (IEA – Integral of Absolute value of Error):

2. Аспект произведения времени и абсолютной ошибки (ITAE – Integral of Time multiplied by Absolute value of Error):

3. Квадратичный интеграл от ошибки в замкнутой системе (ISE – Integral Squared Error Анализ и синтез линейной непрерывной САУ):

4. Измененный квадратичный аспект (ITSE – Integral of Time multiplied by Squared Error).

2.6. Синтез системы автоматического управления

Разглядим функцию синтеза системы автоматического управления при помощи пакета MatLab. В базе процедуры лежит способ корневого годографа. В итоге расчетов нужно избрать регулятор и найти его характеристики таким макаром, чтоб обеспечить требования к качеству работы системы управления.

Корневой Анализ и синтез линейной непрерывной САУ годограф – это линия движения корней характеристического полинома замкнутой системы при изменении какого- или параметра системы, обычно, в качестве этого параметра употребляется коэффициент усиления регулятора.

Рис.2.15. Окно Control and Estimation Manager

Используя пакет Simulink, соберем схему модели объекта по каналу управления (Рис. 2.6) (Данная схема может быть ранее сохранена Анализ и синтез линейной непрерывной САУ на диске в МАТ файле как LTI – модель объекта).

Используя меню Tools /Control Design/ Linear Analysis, получаем окно Control and Estimation Tools Manager. Жмем кнопку Linearize Model и получаем окно LTI Viewer. В меню этого окна избираем File /Export/. И экспортируем файл в рабочее пространствоWorkspace как obj. MAT.

Вводим Анализ и синтез линейной непрерывной САУ команду rltool в рабочем окне MatLab. В программке раскрывается два окна: SISO дизайн-окно проектирования с одним входом и одним выходом; Control and Estimation Tools Manager – окно управления проектированием (рис. 2.15).

При помощи кнопки Control Architecture можно видоизменять структуру системы управления.

При помощи кнопки System Date зададим структуру и характеристики частей системы.

В Анализ и синтез линейной непрерывной САУ окне System Date активируем в таблице строчку G – модель объекта управления. Возникает окно Model Import. Активируем строчку OBJ и импортируем модель объекта в структуру системы управления, если они заблаговременно сохранены в качестве MAT файлов. Для рассматриваемого варианта задаем коэффициент усиления задатчика (F) и датчика М.

После задания Анализ и синтез линейной непрерывной САУ характеристик в системе в окне SISO Design возникает годограф замкнутой системы с пропорциональным регулятором.

Разглядим порядок работы с окном SISO Design. Для того чтоб видоизменять окно нужно стрелку поместить в поле графика и надавить правую кнопку. Пункт меню Grid позволяет нанести сетку с неизменными значениями угла φ и колебательностью системы Анализ и синтез линейной непрерывной САУ.

Выбрав пункт меню Properties и закладку Limits можно поменять масштаб представления графиков таким макаром, чтоб более тщательно отразить участок годографа при переходе его через надуманную ось. (См. рис. 2.16). Наряду с годографом можно вывести графики переходного процесса в системе, частотные свойства, которые могут быть полезны при проектировании системы. Для Анализ и синтез линейной непрерывной САУ этого в окне SISO Design избираем пункт меню Analysis/Response to Step Command.

Подводим стрелку к годографу и жмем на левую кнопку. На рис. 2.17. получаем график переходного процесса в замкнутой системе. В нижней части окна SISO Design отображается значение коэффициента регулятора.

Рис.2.16. Вид окна после редактирования

Сначало, (рис. 2.16) в разомкнутой Анализ и синтез линейной непрерывной САУ системе корешки находятся на вещественной оси, при замыкании системы и увеличении коэффициента усиления регулятора корешки передвигаются навстречу друг дружке, оставаясь вещественными (рис. 2.17).

Рис.2.17. Корневой годограф в системе с П-регулятором и график переходного процесса при

На рис. 2.18 приведены графики для кратных корней при , в данном случае мы получаем малое время переходного Анализ и синтез линейной непрерывной САУ процесса без перерегулирования. При предстоящем увеличении коэффициента усиления рис. 2.19 и 2.20 корешки становятся комплексно сопряженными и по мере роста коэффициента усиление регулятора возрастает колебательность. Приведенные на рис. 2.17 и 2.19 графики соответствуют системе с пропорциональным регулятором; эта система является статической и ошибка в установившемся состоянии не равна нулю. При увеличении коэффициента усиления Анализ и синтез линейной непрерывной САУ регулятора миниатюризируется.

Рис.2.18. Корневой годограф и график переходного процесса для кратных корней при

Рис.2.19. Корневой годограф и переходный процесс при

Рис.2.20. Окно опции и корневой годограф. Способ IMC

Для того чтоб перейти к настройке характеристик ПИ – регулятора, активируем окно Control and Estimation Tools Manager и выберем закладку Automated Анализ и синтез линейной непрерывной САУ Tuning. Избираем способ проектирования Design method, PID Tuning. Для опции могут быть применены разные методы опции (Tuning algorithm). Получим результаты настойки при помощи неких из их.

Internal Model Control (IMC). (рис. 2.20 и 2.21)

Размещение корней и полюсов, также график переходного процесса для ITAE приведены на рис.2.20, 2.21.

Рис.2.21. Переходный процесс при настройке IMC

После Анализ и синтез линейной непрерывной САУ выбора способа опции Parameter search (поиск характеристик) нужен конкретизировать аспект поиска см. раздел 2.55 IAE, ISE, ITAE, ITSE. Надлежащие графики приведены на рис. 2.22 – 2.25.

Рис.2.22. Результаты опции для критериев IAE, ITAE, ITSE

Рис.2.23. Результаты опции для аспекта ISE

Скорректировать опции PI регулятора, а именно интегральную составляющую, можно конкретно перемещая «ноль» передаточной функции, это Анализ и синтез линейной непрерывной САУ величина оборотная неизменной интегрирования (кружок на корневом годографе) в необходимое место. Для того чтоб восполнить наивысшую постоянную времени (ближний к надуманной оси полюс), ноль совмещают с данным полюсом, итог приведен на графике рис. 2.24.

Рис.2.24. Корневой годограф, переходный процесс и окно опции при компенсации наибольшей неизменной времени объекта

Пакет Simulink дает Анализ и синтез линейной непрерывной САУ способности использовать разные процедуры постройки РП, ПИ, ПИД и других регуляторов. Окончательный выбор остается за проектировщиком и определяется требованиями по качеству (точности) работы системы.

В следующих разделах будем использовать ПИ-регулятор с опциями . приобретенной составляющей передаточной функции объекта управления.

2.7. Моделирование работы системы автоматического управления при изменении нагрузки

В Анализ и синтез линейной непрерывной САУ представленных выше разделах произведен синтез замкнутой системы регулирования числа оборотов мотора неизменного тока. Пи расчете системы не учитывалось воздействие нагрузки. Для того чтоб усилить работу системы при изменении нагрузки использовалась схема рис.2.25, момент нагрузки меняется от 0 до 500 Нм ступенчато, при всем этом вышло наибольшее изменение числа оборотов на 2,6 , время переходного Анализ и синтез линейной непрерывной САУ процесса по каналу возмущения составило приблизительно 4 секунды.

Рис.2.25. Моделирование работы системы управления по возмущению



analiz-hozyajstvennoj-deyatelnosti-predpriyatiya-na-osnove-statisticheskih-dannih.html
analiz-hozyajstvennoj-deyatelnosti-predpriyatiya.html
analiz-hozyajstvennoj-deyatelnosti-turistskogo-predpriyatiya-byuro-puteshestvij-vokrug-sveta.html